2017公务员考试行测备考：巧解和定最值问题

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从解题本质上来讲，数学运算当中有许多题目还是很有解题思维和对应的固定解题方式在的，也是有一定的方法和技巧的，而且当各位考生掌握了这些题目的技巧，必定会在瞬间将其秒杀的。中公教育专家认为，极致思维中的和定最值问题就属于这样的一类题目。极值问题在公务员考试中经常会考到，也会难倒一大片考生朋友，但是其中的一些经典类型，比如和定最值问题、最不利原则问题等技巧性与规律性都是非常强的题目，还是可以着重突破的，所以当考生朋友们掌握这些技巧和规律时，那么这类题目将轻松解决。现在就让中公教育专家带领同学们一起学习一下和定最值问题的解题技巧。
一、什么是和定最值问题
所谓和定最值问题，指的是某几个量的和是一定的，求其中某个量的最大值或是最小值，这种题型就属于和定最值问题。
二、和定最值问题的考查类型及变形
和定最值问题一般可以分成三大基本类型：正向求最值，逆向求趋近最值，求中间某值最值。下面就对这三个类型进行具体介绍：

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(一)正向求最值
1、求最大量的最大值：让其他值尽量小。
例1：8名同学参加某项比赛，共得131分。已知每人的得分各不相同，且最高是21分，则最低分最低是( )
A 1 B 2 C 3 D 5
【中公解析】D。读题,注意有各不相同字样。排序，问第八名最低，责令其他尽可能的大。能确定的确定，最大的是21分，有各不相同字样，则第二的最大有20分。依次下去
一 二 三 四 五 六 七 八
21 20 19 18 17 16 15 X 根据八个人总分131，可求得X=5
2、求最小量的最小值：让其他值尽量大。
例2：5个数的和为40，已知各个数各不相同，且最大的数是10分，则最小数最少是( )
A 1 B 3 C 4 D 6
【中公解析】D。读题,注意有各不相同字样。排序，问最小的最低，责令其他尽可能的大。能确定的确定，最大的是10分，有各不相同字样，则第二的最大有9分。依次下去
一 二 三 四 五
10 9 8 7 X 根据5个数和为40，可求得X=6

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(二)逆向求趋近最值
3、求最大量的最小值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例3：现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得(　　)朵鲜花。
A.7 B.8 C.9 D.10
【中公解析】A。题目问“分得鲜花最多的人至少”可以分多少朵，则可以假设分得鲜花从多大少排序依次为：x、x-1、x-2、x-3、x-4，五个数的和为21解得X=6…1，余数给最大的，故最多的最少为7。
4、求最小量的最大值：让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
例4：某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3 C.4 D.5
【中公解析】C：和定最值问题，问排名最后的最多，则让其他城市的最少。因为其他的最少，并且每个城市的数量各不相同，所以气死个人城市的数量依次为13.14.15.16
按照由小到大的顺序排列设个城市一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
16 15 14 13 12 x+2 x+1 x x-1 x-2
所以16+15+14+13+12+x+2+x+1+x+x-1+x-2=100，解得x=6.所以最少的城市最多有x-2=4家店。我们可以思考一下，对于一个数求它的最大值(最小值)，就是让其他的数尽可能的小(大)。当题干中有各不相同时，要满足上面的问题，就代表这他们之间一定是差的一个等差数列是最为吻合的情况。

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(三)求中间某值最值
5、求第N大的数的最大值(N即不是最大，也不是最小，如第四大的数的最大值)：让其他值尽量小。
例5：100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
【中公解析】A。这是一道“至多”问题。若要参加人数第四多的活动的人最多，则前三组的人数必须为1，2，3，并且后三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x，则后三组人数依次是x+1，x+2，x+3，则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。
6、求第N大的数的最小值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的数的最小值)：让其他值尽量大。
例6：六位同学的数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分。那么按照从高到低居第三位同学至少得多少分?
A 94 B 96 C 93 D 95
中公解析：读题,注意有各不相同字样。排序，问第三的最少，责令其他尽可能的大。能确定的确定，最大的是99分，有各不相同字样，则第二的最大有98分。问第三，不能确定设X，第四的最大是X-1，第五的最大是X-2，第六名最低76
一 二 三 四 五 六
99 98 X X-1 X-2 76
根据六个人年龄和为92.5
       
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6，可求得X=95.综上，选择D
通过以上对和定最值问题类型的总结，希望能够对各位考生朋友有所帮助。中公教育祝各位考生复习有料，考试顺利，早日成公!