2017湖南公务员考试行测备考：巧解不定方程

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1、 什么是不定方程
我们在行测题中遇到的方程，分为两类：一类是方程的个数等于未知量的个数，这类方程我们称为一般方程;另一类是方程的个数少于未知量的个数，该类方程我们称为不定方程，不定方程看起来貌似无法具体求解，但是每道题都是带选项的，我们可以结合选项应用一些技巧快速地确定选项，下面将介绍几种常见的不定方程的解题技巧。
2、不定方程的常见解题技巧
(1)整除法：即利用不定方程中各数除以同一个数所得的余数关系来求解。
【例题1】已知3x+y=100，x、y均为整数，求y=( )
A、30 B、31 C、32 D、33
【答案】B
【中公解析】求y的值，若我们知道y的某些性质，结合选项则可确定答案。而该式我们两边同时除以x前面的系数3，则3x项除以3余数为0，而100除以3余数为1，式子两边除以同一个数，余数应该相同，所以可判定y具有除以3余1的特点，故答案为B。
   
   

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(2)奇偶性：即根据等号两端的奇偶性相同，来判断未知数的奇偶性，进而判断选项。
【例题2】现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中的球比乙箱：
A、多1个 B、少1个 C、多2个 D、少2个
【答案】A
【中公解析】设这甲乙丙3个箱子中最开始放入的个数分别是x、y、z。则 x +y +z=6 (1);第二次放入三个箱子的个数分别为2x,3y,4z。所以两次共放了3x+4y+5z=22(2)。因为该题问的是最终甲乙两箱球数差，联合 (1)、(2)两个式子消掉未知量z，得2x+y=8,此时2x为偶数，8为偶数，为了保证等号两端奇偶性相同，则y应该为偶数，因此y=2，x=3，所以最后甲中放了9个球，乙中放了8个球，甲比乙多1个，故答案为A。
   
   

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(3)尾数法：根据等号两端尾数相同，确定未知数特征，结合选项做出答案。
【例题3】现在有149个苹果往大小两种袋子里装，已知大袋子每袋装17个，小袋每袋装10个，每个袋子必须装满，则需多少个大袋子?
A、5 B、6 C、7 D、8
【答案】C
【中公解析】设需要大小袋子各x、y个，则根据题意17x+10y=149,10y的尾数为0，而等号右边尾数为9，则需要17x的尾数为9,17x尾数为9，结合选项只有C符合，所以答案C。
   
   

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(4)代入排除法：把给定的选项代入题干或者式子验证。
【例题4】装某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大小盒子各多少个?( )
A、 3，7 B、4，6 C、5，4 D、6，3
【答案】A
【中公解析】设每个大盒装x个，每个小盒装y个，11x+8y=89，代入选项验证，只有选项A符合。
以上是中公教育介绍几种不定方程的解题技巧，掌握好这些技巧是十分有必要的，它可以帮助我们快速锁定选项，希望各位考生在平时复习中多加练习，在考试中能很好的运用，取得令人满意的成绩。