行测数学运算秒杀技巧:分合法

中公

释义：分合法就是利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题;所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。也就是说，“分”就是局部考虑，是拆分;“合”是整体考虑，是整合。分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。
分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。
(一)分类讨论
分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。在进行分类讨论时，要注意分类标准统一，分类情况不遗漏、不重复，不越级讨论。分类讨论与加法原理经常一起使用，一般是多种情况分类讨论以后，再利用加法原理求出总的情况数。
(二)整体法
整体法与分类讨论正好相反，它强调从整体上来把握变化，而不是拘泥于局部的处理
整体法有两种表现形式：
1.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解;
2.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系。这种形式经常用于平均数问题。
例题：某班级去超市采购体育用品时发现买4个篮球和2个排球共需560元，而买2个排球和4个足球则共需500元。问如果篮球、排球和足球各买1个，共需多少元?
A.250元 B.255元 C.260元 D.265元
【解析】设篮球、排球、足球单价为x、y、z，则4x+2y=560,2y+4z=500。两式相加得4(x+y+z)=1060，x+y+z=265，此题答案为D。
例题：有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?
A.无法判定 B.甲桶糖水多
C.乙桶牛奶多 D.一样多
【解析】这道题没有具体的数据，只有两次不定量的操作，若通过假设桶和杯子的容积，然后根据溶液混合的公式正常求解，是不可行的。利用整体思想中的初末态法，问题会变得很简单。
问题的核心是初末态物质的量——都有一桶牛奶和一桶糖水。
初态：甲，一桶牛奶;乙，一桶糖水
末态：甲，甲中牛奶+甲中糖水=一桶 ①
乙，乙中牛奶+乙中糖水=一桶 ②
由于初末态总量相同，因此有：甲中糖水+乙中糖水=一桶 ③
对比②和③得到，甲中糖水=乙中牛奶，即甲桶内的糖水和乙桶内的牛奶一样多。此题答案为D。
例题3：一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息;要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了( )。
A.16天 B.20天 C.22天 D.24天
【解析】不下雨的天数是12天，则有12个半天出去游玩。在旅馆的天数为8+12=20个半天，故总天数为12+20=32个半天，即16天。