解题思维

中公

数学运算中解题思维的培养
公务员行测考试中，数学运算部分解题速度和准确度相当重要，这部分解题方法常用的有方程法、列式法、代入验证、排除法等，但是这些方法能否熟练地运用，关键还是解题思维是否活跃，所以解题思维的培养十分重要。那么如何才能提高我们的解题思维呢？
一、平常解题时要注意理想思维的运用。考虑问题时，除了正面解决问题，还要思考能否利用事物的反面来解决问题。如，两个8和两个3如何才能得到24？（每个数字只能用一次）。很多人通常从8×3=24这个角度思考问题，也就是正面分析。这样解这个题是不容易解出此题的。如果我们从反面进行分析思考：8×3=8÷ 1/3=24,则问题就顺利解决了。正确解答如下：8÷(3-8/3)=24.
二、平常做题时尽量做到一题多解。对每一个题的解答，试试能否找到其他解法，尽量能够用两种以上的方法来求解。比如：
例1、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（    ）
A.3千米/时   B.4千米/时   C.5千米/时   D.6千米/时
解析：.【答案】B，
原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，
方法1、方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例2、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（ ）倍。
A. 5        B.  6    C.  7     D.  8
解析：【答案】A.
方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得  x=5。
方法2、由于，  车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以，  车速：劳模速度=75：15=5：1
如果这样持之以恒，长期坚持下去，解题思维一定会变得越来越灵活，解题速度自然就会加快。[NextPage]
“追及问题”的解题思想的运用拓展
行测中数学运算部分的追及问题的解题核心是“速度差”，利用速度差解追及问题，往往可以加快解题速度，节约解题时间。在其它类型的一些问题中运用类似的解题思维，往往也能收到很好的效果。
1、 追及问题中运用“速度差”
●甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的？
A.60千米   B.50千米   C.40千米   D.30千米
解析：【答案】C。常规解法：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，设，速度每份为x,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
利用“速度差”：追上拖拉机前追击距离为15千米，追上后追击距离为10千米，由于追击速度不变，故汽车前后所走路程比=前后所用时间比=追击时间比=追击距离比=15：10=3：2 ，故所求为，100×2/5=40千米。
2、在年龄问题中类似可以利用“年龄差”不变。
●1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？
A.34岁，12岁     B.34岁，8岁     C.36岁，12岁      D. 34岁，10岁
解析：【答案】D。98年，甲、乙年龄差=4-1=乙98年的年龄的3倍；02年，甲、乙年龄差=3-1=乙02年的年龄的2倍。由于“年龄差”不变， 故可得出：乙98年的年龄的3倍=乙02年的年龄的2倍，即：乙的年龄98年:02年=2:3,乙的年龄增加了1份=2002-1998=4，故乙98年的年龄=2×4=8，那么2000年他的年龄自然就是10，选D.
3、利用“年龄增长速度差”解题。解题思路和追及问题一样。
●祖父年龄70岁，长孙20岁，次孙13岁，幼孙7岁，问多少年后，三个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?(    )
A．10             B．12           C．15              D．20
解析：【答案】C。年龄差=年龄增长速度差×时间。因为，3个孙子的年龄增长速度是祖父的3倍，所以，时间=[70-（20+13+7）]÷（3-1）=15。