46.【答案】C。解析:设钢笔的价格为x元,圆珠笔的价格为y元,那么大盒取出8 支钢笔,小盒取出10 支圆珠笔交换以后,大盒的总价要比小盒少2(8x-10y)元,则2(8x-10y)=2x,同理可以得到2(10x-8y)=44 元,解得x=5,即每支钢笔为5元。
47.【答案】B。解析:学习英语的人数有75×4/5
=60 人,而其中1/2的人也学习日语,则还有1/2的人不学习日语,即有60×1/2=30 人不学日语,故全班学日语的人最多有75-30=45 人。
48.【答案】C。解析:如下图所示,台风刚好抵达A市时,台风中心位于C点,距离A市130 千米。当台风中心位于D点时,台风对于B市的影响最为强烈。
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49.【答案】D。解析:2001=3×23×29。如果人数不少于3×23,则每人分得的球不大于29个,如果有一人不参加分球,则多余的球不足每人一个,不合题意;若人数不多于23 人,则每人分得的球不少于3×29=87 个,如果一人不参加分球,则其他人至少可以多分3 个球,不合题意;如果人数为29 人,则每人分得3×23=69 个球,那么一个人不参加分球,其余的69 个球正好每人可以多分2 个还有剩余,每人多分3 个不足,满足条件。
50.【答案】C。解析:设长、宽、高分别为x、y、z厘米,则x(y+z)=209=11×19。由于11 和19 都是奇数,说明y和z之间必然有一个偶数,而y、z都是质数,故其中一个数是2,不妨设z=2。若y+z=11,则y=9,不为质数,矛盾。因此,y+z=19,y=17,x=11。该长方体体积为11×17×2=374 立方厘米。
51.【答案】B。解析:本题可以看成鸡兔同笼问题来求解。假设该班男、女同学各半,则男同学捐款应该是25×24=600元,女同学捐款应该是18×24=432元,男同学比女同学多600-432=168元,与实际“女同学比男同学多捐47元”比较相差168+47=215元,实际上女生比男生多,若一个男生换成一个女生则捐款数差额增加18+25=43元,故应减少215÷43=5人,该班男同学有24-5=19人。
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因此体积最大为50×50×50=125000 立方厘米,即超过125000 立方厘米时一定超标。
53.【答案】A。解析:此题可以用特殊值法,第三堆黑子占了全部的黑子数的2/5,可设黑子总数为5,第三堆中黑子数为2,因此前两堆黑子数为3,而第一堆的黑子和第二堆的白子数相同,因此前两堆黑子和白子总数相同,等于每一堆的棋子数,即为3。那么第三堆白子数为3-2=1,总共有棋子数为9,而白子数为4,占了4/9,故选A。
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