行测技巧：十字交叉原理在数量关系中的运用

中公

十字交叉法是公务员考试行测科目中的一种常用方法，主要应用于数学运算和资料分析两大题型当中，解决混合平均的问题，被广大考生称为解决数学问题的六大技巧之一。中公教育专家提醒考生，想要详细了解这种方法，首先要知道什么是平均问题及混合平均问题，其次了解十字交叉法的本质及表达形式，最后把方法熟记于心，达到灵活运用的目的。
一、平均量、平均问题及混合平均问题
所谓平均量是指单位内的量，如平均数=总数÷人数，表示1个人的得分;亩产量=总产量÷种植面积，表示单位面积内的产量;利润率=利润÷成本，表示单位成本获得的利润;增长率=增长量÷基期值，表示单位基期值的增长量……泛泛而言，凡是能表示成A÷B的概念都可以称作平均问题，而由两个或三个平均量混合得到总的平均量就叫做混合平均问题
例如：一个班级中有80人，其中男生30人，女生50人，一次数学考试，男生的平均分为88分，女生的平均分为72分，求这个班级的总平均分为多少?
此题总平均分由男女平均分两部分混合得到，属于混合平均问题。
二、十字交叉法的本质
要想掌握十字交叉法的本质还需要从它的由来说起。十字交叉法是方程的另一种表达形式，为了计算方便，由方程演变而来。然以上述例题为例，假设全班的总平均分为x，则等式30×88+50×72=(30+50)×x成立，整理得到关键等式：30×(88-x)=50×(x-72)，此等式的含义是：男生比平均分多的总量等于女生比平均分少的总量，使之达到一种平衡状态。为了方便起见，写成了如下的形式：
       

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三、十字交叉法的表达形式
十字交叉法是方程的一种表达形式，包含部分平均量、混合平均量、交叉作差项、部分平均量分母的最简比四大关键要素。
部分平均量 混合平均量 交叉作差项 部分平均量分母的最简比
       

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在解题过程中，需要考生首先观察题目中是否是平均问题的混合，部分平均量、混合平均量、交叉作差项如何表示，最为关键的一点是要找到部分平均量的分母，使交叉作差项等于部分平均量的分母之比。如上题中，男生平均分=男生总分÷男生人数，女生平均分=女生总分÷女生人数，则交叉作差项应等于男生的人数和女生的人数之比。除此之外还需要考生注意两个部分平均量必有一大一小，而混合平均量居中，在交叉作差的过程中用大数减去小数，使得到的交叉作差项为正数。
四、十字交叉法在数学运算中的应用
例1：某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有1/4被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?(　　)
A.80 B.79 C.78 D.77
【中公解析】本题属于平均分的混合，设录取分数线为x，用十字交叉法解析如下：

       

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x=79，故选择B选项。
例2：某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少?
A.12 B.24 C.30 D.42
【中公解析】本题属于平均分的混合，设优秀职工人数为x，用十字交叉法解析如下：

       

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x=30，故选择C选项。
例3：小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元/张。由于买的数量较多，代理商给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比定价少31%，那么小张一共买了经济舱的票数是( )
A.7张 B.6张 C.9张 D.8张
【中公解析】本题属于折扣的混合，设经济舱和商务舱分别买x张和y张票，用十字交叉法解析如下：
         

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x:y =1:4，所以x=2，y=8，选择D选项。
在微分时代，想要脱颖而出，必须真正掌握方法的本质，才能够灵活应对不断变化的出题形式，也才能够厚积薄发，节省解题时间，达到事半功倍的效果。中公教育专家希望以上内容对考生有所帮助!