【数量关系】巧妙解答植树问题

中公

植树问题的要素有三种：总距离、棵距(间距)长、棵数(个数)，它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况：
1)在不封闭的曲线(直线、折线、半圆等)上植树。
如果两端都可以植一棵树时，植树的棵数应比要分的段数多1;如果两端已经植树(或两端不宜植树)再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1.
常用数量关系：棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)+1;棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)-1
例1：甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵?
A.199    B.200    C.201    D.202
解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000÷10+1=101棵树;乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000÷10=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。
正确答案：C
例2：李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?
A.第32棵    B.第33棵    C.第37棵    D.第38棵
解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15-5=10个间距，即还能再向前走(46-10)÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。
正确答案：B
例3：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?
A.700    B.800    C.900    D.600
解析：注意，本题说明是在“一条公路的两边植树”。设公路长为a米，列方程2(a÷3+1)+5=2(a÷2.5+1)-115，解得a=900.
正确答案：C
例4：为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵?
A.8500棵   B.12500棵   C.12596棵   D.13000棵
解析：设两条路共有树苗x棵，由植树的数量关系根据路程相等列方程(x+2754-4)×4=(x-396-4)×5，解得X=13000.(因为在2条路两边植树，则棵树要比段数增加2×2=4)
正确答案：D
   
   

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2)在封闭的曲线(圆、正方形、长方形等闭合曲线)上植树。
因为两端重合在一起，所以植树的棵数就等于可分的段数。
常用数量关系：棵数(个数)=总距离÷棵距(间距)
例5：一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A.93    B.95    C.96    D.99
解析：三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树(156+186+234)÷6=96棵。
正确答案：C
从植树问题中可以衍生出一些其他问题，如锯木、锯钢管等，其运算实质同植树问题是一致的。
例6：把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?
A.32分钟   B.38分钟   C.40分钟   D.152分钟
解析：把钢管锯成5段相当于种五棵树，它们的间距有5-1=4个，则需要锯4次，每次需要8÷4=2分钟，那么，把钢管锯成20段需要锯19次，共需要19×2=38分钟。
正确答案：B
例7：用10张同样长的纸条，粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米?
A.6    B.6.5    C.7    D.7.5
解析：粘结时10张个纸条相当于种10棵树，它们的间距有10-1=9个，共有10-1=9个接头，则如果设每张纸条为x厘米，可以列方程：10x-1×9=61，x=7厘米。
正确答案：C