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行程问题中速度和(差)的运用
从考试大纲和历年的考试分析来看,数学运算主要涉及到以下几个问题:行程问题,比例问题,不定方程,抽屉问题,倒推法问题,方阵问题,,和倍差问题,利润问题,年龄问题,牛吃草问题,浓度问题,平均数,数的拆分,数的整除性,速算与巧算,提取公因式法,统筹问题,尾数计算法,植树问题,最小公倍数和最大公约数问题等等。每一类问题的题型都有相应的解法,只有熟练掌握这些解法,才能提高我们的解题速度,节约时间,在考试中考出优异的成绩。
行程问题类题型有其较灵活的解题技巧和方法,其中速度和、差的运用十分重要。下面以其中相遇问题中的题型举例来具体加以说明。
相遇问题:
知识要点:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。
例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时,乙车速度是40千米/时,那么,甲车提前了多少分出发( )分钟。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
解析:.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法:设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时,则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程,那么提前走的时间为,30(60+40)/60=50
例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行,6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米,那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快,乙原来的速度为( )
A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时
解析:.【答案】B,原来两人速度和为60÷6=10千米/时,现在两人相遇时间为60÷(10+2)=5小时,采用方程法:设原来乙的速度为X千米/时,因乙的速度较慢,则5(X+1)=6X+1,解得X=4。注意:在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米,比原来的6小时多走了1千米,可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的( )倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析:【答案】A.方法1、方程法,车往返需1小时,实际只用了30分钟,说明车刚好在半路接到劳模,故有,车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程(2点15-1点)。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍,则可列方程,75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于, 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程,根据路程一定时,速度和时间成反比。所以 车速:劳模速度=75:15=5:1
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