例4:时钟指示2点15分,它的时针和分针所成的锐角是多少度?
A.45度 B.30度
C.25度50分 D.22度30分
正确答案:D
解析:2点整时,分针指向12,时针指向2,时针在前,分针在后,时针和分针的夹角为60度。到2点15分时,分针走了15分钟,走了15×6=90度,时针走了15×0.5=7.5度,故此时他们所夹的锐角为90-60-7.5=22.5度。
例5:从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分,时钟的时针旋转的角度与分针旋转的角度之差为 弧度。
A.10.08 B.7.19
C.12.21 D. 9.42
正确答案:A
解析:弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度。
从上午十一点三十八分到当天下午一点二十三分一共是过了105分钟,时针、分针的速度差为6-5.5=5.5度/分钟,则总的角度差为105×5.5=577.5度,换算成弧度,为577.5÷360×2π=10.08,所以选择A。(π取3.14)
例6:小李开了一个多小时会议,会议开始时看了手表,会议结束又看了手表,发现时针与分针恰好互换了位置,问这个会议大约开了1小时多少分?
A. 51 B. 47
C. 45 D. 43
正确答案:A
解析:经过一个多小时,时针与分针互换位置,那么会议开始时分针一定在时针之前。则经过一个多小时之后,时针走过一个小角度到达分针的位置,分针走过2圈差一点的角度,到达时针的位置,此时分针与时针在相同的时间内总共走过2圈的角度,相当于一个相遇问题。
时针、分针的速度和为6+5.5=6.5度/分钟,故时针和分针用了720÷(0.5+6)≈111分钟=1小时51分走过2圈的路程。
例7:1898年4月1日,星期五,三只新时钟被调到相同的时间:中午12点。第二天中午,发现A钟的时间完全准确,B钟正好快了1分钟,C钟正好慢了1分钟。现在假设三个钟都没有被调,它们保持着各自的速度继续走而且没有停。那么到 ,三只时钟的时针分针会再次都指向12点。
A. 1900年3月20日正午12点 B. 1900年3月21日正午12点
C. 1900年3月22日正午12点 D. 1900年3月19日正午12点
正确答案:A
解析:由题意:B钟在1天的时间内快了1分钟,C钟在1天的时间内慢了1分钟,若他们时针、分针都再次指向12点,那么,B钟总共要快了12小时,C钟总共要慢了12小时,那么需要的时间为60×12=720天,由此,此题变成,1898年4月1日的720天后是几月几日?
1898年4月1日以前有31+28+31=90天,那么4月1日到年底有365-90=275天;1899年全年有365天;而1900年不是闰年,这样1900年第(720-275-365)=80天应该是3月21日,故选B。