十字相乘法简介

中公

十字相乘法简介
公务员考试中的数学运算部分主要考察考生的算术式子的计算比较和数学应用题的分析运算能力。考生必须具备熟练的数学运算技能和扎实的数学基础知识，掌握一定的数学思想和方法，才能达到准确、迅速求解的要求。利用十字相乘法解公务员考试中的一些习题是很有效的。下面我们简单介绍一下这种方法，并结合例题分析。
十字相乘法的具体原理如下：
一个集合中的个体，可以有两个（或三个）不同的取值，一部分取值为A,另一部分的取值为B,平均值为C,求取值为A的个体与取值为B的个体的比例，假设A有X，B有（1-X）。
则  AX+B(1-X)=C
X=(C-B)÷/(A-B)        1-X=(A-C)÷(A-B)
因此X  ：(1-X) = (C-B) ：（A-C）
上面计算过程可抽象为 A            C-B
                           C
                     B            A-C
这就是十字相乘法，使用时要注意：1、用来解决两者之间的比例关系问题，2、得出的比例关系是基数的比例关系，3、总均值放中间，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。
例：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年的本科生有（）。
A 3920            B4410             C4900              D5490
解析：方法一：按照我们常规的思维方法，大家都能想到的是方程法，这样我们
设这所高校今年的本科生有x 人，则据题意可列如下方程：

，
解得x= 4900.
我们看到题目的数字比较大，大家动笔计算起来很是复杂，这样虽然是算对了，但是会费很多的时间，这样在公务员考试有限的时间中，会给考生一些压力，并导致答不完题目。下面我们用上面介绍的十字相乘法解答，大家可以对照一下。
方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年毕业生一共有7500人。
十字相乘列表：
本科生:   -2%                        8%
                         2%
研究生：   10%                       4%
因此       本科生：研究生 = 8% ：4% = 2 ：1
7500×2/3=5000，   5000×0.98=4900  
   利用方法二显然可以减少计算量，便于我们节省时间，并且准确地解答出此题。
另外，针对这道题我们还有中更快的方法去解，
设2005年研究生人数为x,   本科生为y，
则2006年研究生人数为1.1x,本科生为0.98y
那么答案应当被98整除，即能被7整除，通过观察答案我们容易得出A,C项是符合；又研究生人数应当能被11整除，选项A中本科3920人，研究生人数也能很容易算出是3730，他不能被11整除。得出答案C.
    我们给出了除方程法的另两种简便方法，在平时的训练中大家也要注意方程法的练习，因为在考试中紧张的情况下，我们更多的首先想到的是方程法，在掌握了方程法这种习惯的方法，才能更好的接受其他解决问题的方法，从而节省时间，提高效率。