2019国考行测：排列组合之插空法
排列组合一直是国考行测中的热门考题，考生在复习备考时一定也重点学习过。但由于排列组合问题和生活联系紧密，出题方式一直非常灵活，尤其是遇到一些比较复杂的题型，考生一不注意就会出错。今天知满天教育老师跟大家分享一类特殊排列组合题型的解题技巧——插空法。首先我们介绍一下插空法的应用环境：存在元素要求不相邻时，考虑用插空法。
例1. 甲乙丙丁戊五个人排成一排，甲乙不相邻，有多少种排法?
A.24件 B.48件 C.72件 D.96件
答案：C。
【解析】首先对题意进行分析，题中要求甲乙不相邻，即是指元素不相邻，符合插空法的应用环境，接下来考虑如何插孔即可。共5个元素，要求甲乙不相邻，另外3个元素没有任何要求，我们可以先将这3个元素进行全排列得到6种排法，当丙丁戊排列完毕之后，再考虑排甲和乙。因为甲和乙不相邻，也就是甲和乙之间至少间隔1个元素，已经排列的3个元素将对应产生4个空位，这4个空位彼此是间隔的，那么我们只要把甲乙放入4个空位中的任意2个即可，有12种排法，这两种操作是分步骤进行，按照乘法原理，总的排列方法有：6×12=72种。
总结该类题型的一般性解法：存在元素不相邻的要求时，考虑插空法，操作规则是先排列别的元素，再把要求不相邻的元素插入已排元素的空隙中。
例2. 一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?
A.10 B.14 C.21 D.35
答案：D。
【解析】我们先理解“不能同时关掉相邻的两盏或三盏灯”这句话，它反过来说的意思就是指关掉的两盏或三盏灯要求不相邻，实际上就是元素要求不相邻，因此我们可以使用插空法。先排列亮着的6盏灯，共有1种方法，注意到所有的路灯是相同型号且位置固定，因此用的是组合，接下来再把不相邻的三盏灯排到7个空隙之中，有35种排法，分步骤进行，两者相乘，总的排列方法有：1×35=35种排法。考虑一下，如果开头和末尾的灯不能熄灭，那么这道题又该如何做?
例3. 把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路的两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?
A.30 B.50 C.100 D.400
【解析】首先对题意进行分析，题中要求两侧的柏树数量相等就各为3棵，此外要不相邻，符合元素要求不相邻的特征，因此考虑插空法，每侧9棵树，柏树为3棵，余下6棵为松树。先考虑一侧的情况：先排松树，6棵相同的松树只有1种排法，然后按照插空法要求，将柏树插入空隙中，因为起点终点都是松树，所以还有5个空隙可以放，得到 =10种排法，另一侧情况相同也为10种排法，先排一侧再排另一侧是分步骤进行，按照乘法原理，总的排列方法有：10×10=100种。
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