省考数量关系：整除运算问题
二十三、整除运算问题【频考程度】★★★☆☆
(1)1与0的特性:1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有l|a。0是任何非零整数的倍数， a≠0,a为整数，则a|0o
(2)若一个整数的末位是0，2，4，6或8，则这个数能被2整除。
(3)若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
(5)若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
(6)若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
(7)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数 能被7整除。
(8)若一个整数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
(9)若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
(10)若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的
倍数检验法也可用上述检查7的(割尾法)处理，过程唯一不同的是:倍数不是2而是1。
(12)若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
(13)若一个整数的个位数字截去，再用余下的数，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数 能被13整除。
(14)若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原 数能被17整除。
(15)若一个整数的个位数字截去，再用余下的数，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数 能被19整除。
(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23'(或29)整除，则这个数能被23(或29) 整除。
【例题2】有一食品店某天购进了 6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8，9，16，20，22，27
公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了 ( )公斤面包。
A. 44 B. 45 C. 50 D. 52
解析：由题意可知，6箱食品共重102公斤，设卖出的一箱面包为×公斤，又由于剩下的5箱中饼干
的重量是面包的两倍，所以(102-x)应是3的倍数，并且(102-x)÷3应是其余5箱中一箱的重量或几 箱重量的和。只有当×=27时符合条件，此时共有面包27+
(102-27) ÷3 = 52公斤。故选D。
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