省考数量关系：概率问题
二十、概率问题【频考程度】★★★☆☆
计算一个事件的概率需要分两步：第一，列出所有可能的结果总数;第二，在总数中数出此事件发生 的可能的结果总数。
等可能事件:P(A)=m/n;
互斥事件：P(A+B) = P(A)+P(B)，P(A • B) = 0;
独立事件:P(A • B) = P(A) • P(B)。
【例题1】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1，0.2,0. 25,0.
4，则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )
A. 0. 988 B. 0. 899 C. 0. 989 D. 0. 998
解析：本题可采用逆向思维作答，小王全遇到红灯的概率是0. 1× 0. 2 ×0. 25 × 0. 4=0. 002，排除这
种情况就是他至少遇到一处绿灯的概率，即1—0.002 = 0.998。故选D。
【例题2】甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设
他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大?()
A. 37. 5% B. 50%
C. 62. 5% D. 75%
解析：本题为概率类题目。假设甲、乙分别在0～30分钟之内到达约会 地点的情况如右图，则只有在阴影部分区域甲乙能够相遇，也就是求阴影部
分面积的比例。很容易看出，阴影部分的面积为3/4=75%。故选D。
【例题3】某商场以摸奖的方式回馈顾客，盒内有5个乒乓球，其中1
个为红色，2个为黄色，2个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，摸到红球奖10元，黄球奖1元，白球无奖励，则每一位顾客所获奖励的期望值为多少?()
A. 10 B. 1. 2 C. 2 D. 2. 4
解析:本题属于概率问题，由题意得摸到红球、黄球、白球的概率分别为1/5,2/5,2/5，因此顾客所获奖励的期望值为10×(1/5) +1
×(2/5)+0×(2/5) = 2. 4元。故选D。
【例题4】一道多项选择题有A、B、C、D、E 5个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为
唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是()。
A 1/15 B 1/21 C 1/26 D 2/31
解析:根据题意可知，5个选项每个都有选或不选的可能，即一共有 25 = 32种可能，再除去0个选
项和1个选项的情况，猜对正确答案的概率为1/(32-1-5)=1/26 故选C。
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