省考数量关系：统筹问题专题训练(1)
例1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子;丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子)，则7天内这四个组最多可以缝制衣服() 【国家2006二类-42】
【解析】我们根据题意可得出如下一表
每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子
甲 8 10 0.8
乙 9 12 0.75
丙 7 11 0.636
丁 6 7 0.857
综合情况 30 40 0.75
由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近(本题相等)，这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差(左右救火)，因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。
上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。
下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。
组别 生产衣服 生产裤子
甲 7天 (7*8=56) 0天 (0*10=0)
丙 0天 (7*0=0) 7天 (11*7=77)
丁 7天 (7*6=42) 0天 (0*7=0)
总和 98件 77件
乙组 3天 (3*9=27) 4天(4*12=48)
总和 98+27=125 77+48=125
所以答案应该是125套服装。
这种统筹问题总的思路是：先计算整体的平均比值，选出与平均比值最接近的组项放在一边，留作最后的弥补或者追平工具，然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限，将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限，得出总和，然后用先前挑出的组项去追平或者弥补，就可以得极限答案。
之所以这样安排，是因为最接近中值的组项，去除后对平均值的影响最小(本题恰好相等)，则意味着它的去除不影响整体平均能力，但是用它去追平其余各组的能力差异时，最容易达到平衡。
例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用5/3的时间生产上衣，5/2的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服;乙厂每月用7/4的时间生产上衣，7/3的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套?
A.30 B.40 C.50 D.60
答案D。【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用
月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：1200÷ =2100件。同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：900÷
=2250条。为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250= 月，然后甲厂再用 月单独生产西服;900×
=60套，故现在比原来每月多生产2100+60-(900+1200)=60套。
例3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月18天时间生产上衣，12天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子;乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并，每月最多可以生产多少套上衣和裤子?
A.1320 B.1280 C.1360 D.1300
答案A。解析：由题意知：甲生产裤子速度快，乙生产上衣比较快，那么就先发挥所长，即乙用一个月可生产上衣1200套，而甲生产1200套裤子只需24天，剩下6天甲单独生产，可生产120套，故，最多可生产1200+120=1320套。
例4、人工生产某种装饰用珠链，每条珠链需要珠子25颗，丝线3条，搭扣1对，以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗，丝线586条，搭扣200对，4个工人。则8小时最多可以生产珠链( )。
【国家2006一类-38】
a.200条 b.195条 c.193条 d.192条
【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条(剩余5颗珠子)，
586条丝线最多可以生产珠链195条(剩余一条丝线)，搭扣200对最多可以生产珠链200条，8小时共有48个10分钟，则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。取195、200、192的最小值，故答案为d。
例5、毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要2分钟，乙过河要3分钟，丙过河要4分钟，丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟?
A.16 B.17 C.18 D.19
【答案】A。【解析】：因为是允许两头牛同时过河的(骑一头，赶一头)，所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河;把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟;再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟;最后再骑甲、乙过河，用3分钟，故最少要用5+8+3=16分钟。
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