省考行测数量关系备考：行程问题
行程问题中速度和(差)的运用从考试大纲和历年的考试分析来看，数学运算主要涉及到以下几个问题：行程问题，比例问题，不定方程，抽屉问题，倒推法问题，方阵问题，，和倍差问题，利润问题，年龄问题，牛吃草问题，浓度问题，平均数，数的拆分，数的整除性，速算与巧算，提取公因式法，统筹问题，尾数计算法，植树问题，最小公倍数和最大公约数问题等等。每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。
行程问题类题型有其较灵活的解题技巧和方法，其中速度和、差的运用十分重要。下面以其中相遇问题中的题型举例来具体加以说明。
相遇问题：
知识要点：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
A，B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。
例1、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发(
)分钟。
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
解析：.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有,
(60+40)x=60+40(x-30), y=50
方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30(60+40)/60=50
例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为(
)
A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时
解析：.【答案】B，原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷(10+2)=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的(
)倍。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
解析：【答案】A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程(2点15-1点)。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得
x=5。
方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1
二次相遇问题：
知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米?
A.120 B.100 C.90 D.80
解析：【答案】A。方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。
总之，利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。
突破固定模式，巧解行程问题
公务员考试行测部分中的数学运算一直是广大考生朋友非常头疼的问题，常感觉无处下手，头脑中根本就没有解题思路。其实，考试中的这一部分题目运算过程比较简单，并不需要高深的数学知识，但要求思路灵活、能找全题目中的所有可用条件、并能熟练运用各数量间关系。这些题目可以分为很多类型，每种类型都有固定的、可套用的解题方法。我们将其一一总结出来，并加以细致分析，最后熟练掌握之后，在考试中就可以顺利解答了。数学运算中解题思路最广、方法最灵活的就是行程问题了。
行程问题基础知识
行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。我们可以简单的理解成：相遇(相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物)以上;如果它们的运动方向相反，则为相遇(相离)问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。
相遇(相离)问题的基本数量关系：
速度和×相遇时间=相遇(相离)路程
追及问题的基本数量关系：
速度差×追及时间=路程差
在相遇(相离)问题和追及问题中，我们必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高我们的解题速度和能力。
例1
甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米?
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】C。解析：甲乙的速度差为12÷6=2米/秒，则乙的速度为2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25米。
例2
兄弟两人早晨6时20分从家里出发去学校，哥哥每分钟行100米，弟弟每分钟行60米，哥哥到达学校后休息5分钟，突然发现学具忘带了，立即返回，中途碰到弟弟，这时是7时15分。从家到学校的距离是多少米?
A.3500 B.3750 C.4150 D.4250
【答案】C。解析：哥哥50分钟走一个来回，弟弟55分钟走一个来回，故一个单程为(100×50+60×55)÷2=4150米。
例3
一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为(
)
A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【答案】A。解析：顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12
解得X=44。
深刻理解路程、时间、速度的关系，巧妙解题
速度的单位一般为米/秒、米/分、千米/时等，代表的是在单位时间内走过的路程，代表的是一种线性的路程和时间的关系。这里应注意单位时间其实是可以人为规定的，相当于方程里面设未知数为X，那么路程和速度也相对的被人为规定了，比如某人在一段时间内走过了10千米，那么他在10倍这段时间内就走过了100千米。能够灵活的运用这种关系，对于理解题目和简化计算过程都非常有好处。以下题为例：
一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米?
A.72 B.60 C.55 D.48
解析：在这个题目中出现了“前4小时比后4小时多行30千米”，把4个小时的路程作为了一个标准路程，那么应该怎样理解呢这句话呢?首先我们来看一下前4个小时走过的路程和后4个小时走过的路程都代表了什么。画路程图如下，BC=CD。
众所周知，船在顺水中的速度一定大于在逆水中的速度，那么在整个行程的8个小时中，前4个小时一定是该船顺水到达乙港后，又逆水走了一段路程所用的时间，即前4个小时走过了AB+BC，后4个小时就只是逆水到达甲港所用的时间，即后4个小时走过了CA。现在将两段路程相减，AB+BC-CA=AB-DA=30公里。此时大家可以想象一下，AB为顺水走过的路程，DA呢?是否等于在相同时间内逆水走过的路程?当然答案是肯定的。由AB-CD=30，我们就可以求出顺水行驶过AB的时间为30÷12=2.5小时，那么逆水行驶了8-2.5=5.5小时。又AB-DA=BD=30公里，那么逆水的速度也可以求得，30÷(8-2.5-2.5)=10公里，则甲、乙两港相距10×5.5=55公里，此题选择C。
希望通过这道例题，可以让大家了解到“在相同时间内走过的路程”在行程问题中的重要性。并能找到适当的切入点，灵活运用这种关系，横扫行程问题。
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