公务员考试数学运算之容斥原理
十七、容斥原理1.关键提示：
容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难点，很多考生都觉得无从下手，其实，容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。
2.核心公式：
(1)两个集合的容斥关系公式：
A+B=A∪B+A∩B
(2)三个集合的容斥关系公式：
A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
例题1：2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是(
)。
A.22 B.18 C.28 D.26
解析：设A=第一次考试中及格的人(26)，B=第二次考试中及格的人(24)
显然，A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28，
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22
所以，答案为A。
例题2：2004年山东真题
某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：设A=会骑自行车的人(68)，B=会游泳的人(62)
显然，A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73，
则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57
所以，答案为A。
例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?
解析：设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)
显然，A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)
则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85
所以，两个频道都没有看过的人数=100-85=15
所以，答案为15。
例题4：2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
解析：设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
C∩A=A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12
=22
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