公务员行测数学运算系列方法：换元法
数学运算是公务员考试行测科目中重要的组成部分之一，数学运算的解题方法技巧很多。本文讲解一种方法：换元法。解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
例题1：甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?
A.21元 B.11元
C.10元 D.17元
【答案】C。解析：方法一，换元法。将3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔的总价看做一个元，设为a，则a=32;将4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔的总价看做一个元，设为b，则b=43;将签字笔、圆珠笔、铅笔各一支的总价看做一个元，设为c。分析a、b、c三个元之间的关系，易知c=a-2(b-a)=32-2×(43-32)=10。
方法二，方程法。设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为a、b、c元，则由题意有：
3a+7b+c=32 ①4a+10b+c=43 ②
②-①=a+3b=11，代入①得a+b+c=10元。也可由3×①-2×②得到。
数学思想剖析：方程法和换元法数学思想依据是函数与方程思想。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新能力。方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程(组)、不等式(组)或其混合组使问题获解。函数思想与方程思想的联系十分密切，而且函数与方程思想在数学解题中可以互化互换，丰富了数学解题的思想宝库。常用的方法有方程组法和换元法。
页:
[1]