公务员行测数字推理指导系列：数字敏感度训练
数字敏感一、单数字发散
“单数字发散”概念
即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
“单数字发散”基本思想
1.分解发散
针对某个数，联系其各个因子(即约数)及其因子的表示形式(包括幂次形式、阶乘形式等)，牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。
2.相邻发散
针对某个数，联系与其相邻的各个具有典型特征的数字(即“基准数字”)，将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思想。
常用幂次数
平方数底数12345678910平方149162536496481100底数11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900立方数底数12345678910立方1827641252163435127291000多次方数指数
底数123456789102248163264128256512102433927812437294416642561024552512562566362161296
常用幂次数记忆
1.对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅对数字推理的解题很重要，对数学运算乃至资料分析试题的迅速、准确解答都起着至关重要的作用。
2.很多数字的幂次数都是相通的，比如729=93=36=272，256=28=44=162等。
3.“21～29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。
常用阶乘数
(定义：n的阶乘写作n!。n!=1×2×3×4×…×(n-1)×n)
数字1234567阶乘126241207205040
200以内质数表(特别留意划线部分)
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
“质数表”记忆
1.“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
2.83、89、97是100以内最大的三个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数(91=7×13)。
3.像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。
常用经典因数分解
91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=
9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209=19×11
有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。
例如：题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：
又如：题目中出现了数字126，则从126出发我们可以联想到：
【例1】4，6，10，14，22，()。
A. 30B. 28C. 26D. 24
[答案]C
[解析]4，6，10，14，22，(26)分别是2，3，5，7，11，(13)的两倍。
【例2】2，3，10，15，26，()。
A. 29B. 32C. 35D. 37
[答案]C
[解析]2=12+1;3=22-1;10=32+1;15=42-1;26=52+1;(35=62-1)。
[点评]这里用到26=25+1。
【例3】0，9，26，65，124，()。
A. 165B. 193C. 217D. 239
[答案]C
[解析]0=13-1;9=23+1;26=33-1;65=43+1;124=53-1;(217=63+1)。
[点评]这里用到26=27-1。
【例4】3，4，8，26，122，()。
A. 722B. 727C. 729D. 731
[答案]A
[解析]3=1!+2;4=2!+2;8=3!+2;26=4!+2;122=5!+2;()=6!+2=722。
[点评]这里用到阶乘基准数字。
【例5】-1，0，4，22，118，()。
A. 722B. 720C. 718D. 716
[答案]C
[解析]-1=1!-2;0=2!-2;4=3!-2;22=4!-2;118=5!-2;()=6!-2=718。
[点评]这里用到阶乘基准数字。
二、多数字联系
“多数字联系”概念
即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
一般来说，大约75%的情况下我们研究数列当中“三个数片断”的“多数字联系”;20%的情况下研究“两个数片断”的“多数字联系”;在数列较长的情况下，偶尔研究“四个数片断”的“多数字联系”。
“多数字联系”基本思想
1.共性联系：把握数字之间的共有性质;
2.递推联系：把握数字之间的递推关系。
例如：题目中出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：
【例6】4，9，25，49，121， ()。
A. 144B. 169C. 196D. 225
[答案]B
[解析]4,9,25,49,121,(169)的平方根构成质数数列2,3,5,7,11,(13)。
[点评]这里用到了多数字联系22,32,52,72,112,132的基本思想。
【例7】1，4，9，()，1，0。
A. 2B. 4C. 8D. 16
[答案]C
[解析]1，4，9，(8)，1，0可以写成50，41，32，23，14，05。
[点评]这里用到了多数字联系50,41,32的基本思想。
【例8】3，1，4，9，25，()。
A. 16B. 64C. 256D. 512
[答案]C
[解析]从第三项开始，每一项等于前面两项差的平方。
[点评]这里用到了多数字联系9=(4-1)2的基本思想。
【例9】1，4，9，15，18，()。
A. 9B. 33C. 48D. 51
[答案]A
[解析]从第三项开始，每一项等于前面两项差的3倍。
[点评]这里用到了多数字联系9=(4-1)×3的基本思想。
【例10】1，4，9，22，53，()。
A. 75B. 97C. 128D. 150
[答案]C
[解析]第三项=第一项+第二项的2倍，第四项=第二项+第三项的2倍，以次类推，第六项=第四项+第五项的2倍。
[点评]多数字联系9=4×2+1。
【例11】1，4，9，29，74，()。
A. 103B. 132C. 177D. 219
[答案]D
[解析]第三项=第一项的5倍+第二项，第四项=第二项的5倍+第三项，依此类推，第六项=第四项的5倍+第五项。
[点评]多数字联系9=4+1×5。
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