公务员行测数量关系习题解析及答案(9)
为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到?()A. 4
B. 7
C. 6
D. 9
【正确答案】：B
【答案解析】：如下图，读完题目后我们发现，本题不是一道常规的几何问题，而有点类似于构造问题。即要用半径为5米的小圆去覆盖半径为10米的大圆，且完全覆盖。此时，我们可以这样思考：既然是需要完全覆盖大圆，也就是大圆的圆周也要被小圆全部覆盖。而我们要怎么样用最少的小圆覆盖大圆的圆周呢?由之前的几何知识，每个小圆要想尽可能多的覆盖大圆圆弧，其覆盖的这段圆弧所对应的弦必为小圆的直径(如下图所示)。简单计算发现：由于每个小圆的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面我们只需给出一种七个圆的覆盖即可：以大圆圆心为圆心再放置一个小圆，我们计算后发现，其正好与其余六个圆相交如下图所示：
因此，七个圆的覆盖式满足要求的。
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