2015年公务员考试数字运算：数与代数
数与代数“数与代数”主要包括数的性质、数的运算以及多项式的计算等内容。
在数学中，算术和数论这两门知识正是研究整数性质及其运算的，算术实际就是小学数学的主要内容，而数论则是研究整数性质的更深层的理论。著名数学家陈景润先生为之奋斗一生的哥德巴赫猜想正是数论的一个经典问题，因此数论也被称为“数学的王冠”。当然，本节主要以算术为主，如果有兴趣，看一看数论的相关内容对我们解题也是有帮助的。
算术方面，本节主要包括数的整除、平均数和多位数;而“代数”则是“用符号表示数”，本节主要包括式子运算，方程、函数与不等式以及特殊的函数——数列。
◎数的整除
我们知道，两个整数的和、差、积仍然是整数，但两个整数的商却未必是整数，由此便引出了整除的概念。实际上，质数与合数、余数、约数与倍数、奇数与偶数等概念均由整除概念而来。
一、余数
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?
术曰：三三数之，剩二，置一百四十;五五数之，剩三，置六十三;七七数之，剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之，剩一，则置七十;五五数之，剩一，则置二十一;七七数之，剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之即得。
——《孙子算经》
《孙子算经》成书大约是一千五百余年以前。而上面的这个问题就是数论中的“剩余问题”，千年以后仍然是有关余数的最重要的题目。其解法被称为“中国剩余定理”。
关于剩余定理这里就不再详细解释了，下面我们将主要讲解公考中的余数问题及其对策。
公考中，余数问题主要包括基本余数问题、剩余问题两类问题。
(一)基本余数问题
余数基本恒等式：
被除数=除数×商+余数(0≤余数
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即2100与990的最小公倍数为2×3×5×70×33=69300。
三、奇数与偶数
全体整数按能否被2整除分为奇数和偶数。奇数和偶数的运算规律是公考题经常考查的知识点。
奇数和偶数的运算规律：
(1)加法和减法：
奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数
偶数±偶数=偶数
即“同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇”。
(2)乘法：
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
即“乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇”。
(3)任何一个奇数必不等于任何一个偶数。
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