行政职业能力测验：数量关系练习题（75）
京佳教育刘增昌1. 某商业银行的总利润与贷款数量之间的函数关系为：P=10000+400Q-Q2，当贷款数量为（ ）万元时，总利润最大。
A. 100 B. 150 C. 200 D. 250
2. 某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出（ ）位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。
A. 17 B. 20 C. 19 D. 39
3. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度是60千米/小时，乙车速度是40千米/小时。途中由于甲车故障，使相遇时间比预定时间推迟了12分钟。甲车由于故障而耽搁的时间是（ ）。
A. 10分钟 B. 12分钟 C. 20分钟 D. 24分钟
4. “六一”儿童节，某海洋公司到检票时间有许多家长和儿童在门口等候，假定每分钟来的游客的人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开3个检票口需40分钟，若同时开5个检票口需20分钟，那么同时开6个检票口需（ ）分钟。
A. 10 B. 12 C. 15 D. 16
5. 桌上有甲乙两个水果篮，甲篮里有苹果40个，梨10个，乙篮里有苹果33个，梨47个。从乙篮里取出一些水果放入甲篮，发现甲篮里苹果和梨的数量之比变为7：3，乙篮变为2：3，则从乙篮中共取出了（ ）个水果放入甲篮。
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
6. 两列对开的列车相遇，第一列的车速为10米/秒，第二列车的车速为12.5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用6秒，问第一列车的长度是多少米？（ ）
A. 145米 B. 135米 C. 125米 D. 120米
7. 某市直属机关举行“健身杯”排球比赛，参赛的共有9个单位。如果采取循环赛的方法，分别在9个球场进行比赛。请问每个球场平均进行几场比赛？（ ）
A. 7场 B. 6场 C. 5场 D. 4场
8. 甲、乙和丙三种不同浓度、不同规格的酒精溶液，单瓶重量分别为3公斤、7公斤和9公斤，如果将甲乙各一瓶、甲丙各一瓶和乙丙各一瓶分别混合，得到的酒精浓度分别为50％、50％和60％。如果将三种酒精各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好是50％？（ ）
A. 1 B. 1.3 C. 1.6 D. 1.9
9. 对一批编号为1～100的，全部为打开状态的灯按如下顺序操作：凡是编号为1的倍数的拨动一次开关，凡是2的倍数的再拨动一次开关，凡是3的倍数的再拨动一次……凡是100的倍数的再拨动一次，问最后为关灯状态的灯一共有几盏？（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 13
10. 某市出租车收费标准为：起步价11元，可乘3公里；3公里到5公里，每公里1.3元；超过5公里，每公里2.4元。小张一次乘车付了37.6元，那么他乘坐了多少公里？（ ）
A. 15公里 B. 16公里 C. 17公里 D. 18公里
答案解析：
1. C 函数问题。“一元二次方程，在对称轴处取得最大值”，由题意知，当Q＝﹣2a(b)＝﹣2×﹣1(400)＝200时，总利润P最大。故选C。
2. B 极值问题。要保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的，考虑最不利情况：选出中文、历史、哲学和化学专业各4位学生，物理专业3位学生。在此极端情况下依然不满足条件，此时从剩下的中文、历史和哲学专业中选出一人，即可满足条件“保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的”。所以至少需要选出4×4＋3＋1＝20位学生。故选B。
3. C 路程问题。设预定用时m分钟，甲车由于故障而耽搁了t分钟，则有：60(m×（60＋40）)＝60(（m＋12－t）)×60＋60(（m＋12）)×40，化简得t＝20。故选C。
4. D 牛吃草问题。由题意可知，每分钟来的游客人数为40－20(3×40－5×20)＝1，则开始检票之前排队的人数为（3－1）×40＝80；因此，同时开6个检票口所需时间为6－1(80)＝16分钟。故选D。
5. B 和差倍比问题。
解法一：设从乙篮中取出苹果和梨的个数分别为x、y，则有：10＋y(40＋x)＝3(7)，47－y(33－x)＝3(2)，解得x＝9，y＝11；因此，从乙篮中共取出了11＋9＝20个水果放入甲篮。故选B。
解法二：整除求解；由“发现甲篮里苹果和梨的数量之比变为7：3”可知，甲篮增加之后的苹果数为7的倍数；若苹果为42个，则梨就是18个，即从乙篮中拿出了10个，无答案；若苹果为49个，则梨就是21个，即从乙篮中拿出了20个，经验证，满足题干其他条件。故选B。
6. B 路程问题。由题意可知，所求为（10＋12.5）×6＝135。故选B。
7. D 比赛问题。9个单位循环赛需C29＝36场；因此，每个球场平均进行36÷9＝4场。故选D。
8. C 浓度问题。通过分析题目，只需要把之前乙丙的60％调整成50％即可。设还需要加水x公斤，则有：2(7＋9)2(7＋9)＋x(7＋9)＝50％，解得x＝1.6。故选C。
9. B 约数问题。由题意知，拨动开关的次数与编号数的约数个数相等，当约数个数（拨动开关的次数）为奇数时，灯处于关灯状态；而约数个数为偶数时，灯处于打开状态；约数是成对出现的，只有平方数是由两个相同的约数相乘得到，计算时只计一个，即只有平方数才有奇数个约数。1～100的平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，共计10个，则最后为关灯状态（约数个数为奇数）的灯一共有10盏。故选B。
10. A 分段计费问题。设他乘坐了x公里，由选项知，x＞5，则根据题意可得方程：11＋1.3×（5－3）＋2.4×（x－5）＝37.6，解得x＝15。故选A。
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