国考行测备考：数量关系技巧-比例法的应用
我们通过例题来讲解数量关系题中的比例法的运用：例1. 某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A的14倍，A、C、D三区的面积之和是B的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的( )。
A.1倍 B.1.5倍 C.2倍 D.3倍
解析：选择A选项。 B、C、D三区的面积之和是A的14倍，则有A︰(B+C+D)=1︰14，将四个区的面积和分为15份，同理A、C、D三区的面积之和是B的9倍，将四个区的面积和分为10份，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，将四个区的面积和分为3份，但四个区的面积和固定，故将其设为30份，故可得A占2份，B占3份，C占10份，因此A、B、C三区共占2+3+10=15份，D占15份，故A、B、C三区的面积之和是D区的15÷15=1倍，选择A。
通过以上例题，我们可以知道，比例法应用的核心是份数思想，而原理就是需将每一份量变相等，即比例的统一，如例3两瓶溶液体积相同，在第一个比例中占4份，在第二个比例中占5份，每一份量不相等，即比例不统一，需化为统一将体积都化为20份，又如例4四区总面积固定，需将总面积变为相同份数，保证每一份量相等后方可进行计算，求出每一份量是多少，进而求出其它值。 例2.有一笔年终奖金要分发给5个人，按1︰2︰3︰4︰5的比例来分，已知第2个人分得了5600元。问：
(1)这笔奖金总共分成多少份?
(2)第二个人有多少份?
(3)每份对应的实际奖金数为多少?
(4)这笔奖金总共是多少元?
解析：(1)5个人的比例为1︰2︰3︰4︰5，即将奖金总共分为1+2+3+4+5=15份;(2)其中第2个人分得2份;(3)第二个人得到2份，实际分得奖金5600，即2份对应5600元，故1份=5600÷2=2800元;(4)这笔奖金共15份，为15×2800=42000元。 例3.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3︰1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4︰1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31︰9 B.7︰2 C.31︰40 D.20︰11
解析：A。给出的两个比例不统一，即每一份量不相等，需化为统一，先找不变量，把不变量变为相同份数。两个相同的瓶子装满溶液，说明两个瓶子内的溶液体积相同。一个瓶子比例为3︰1，将体积分为4份，另一个将体积分为5份，统一比例将两个体积都分为20份，故3︰1=15︰5，4︰1=16︰4，其中酒精共有15+16=31份，水共有5+4=9份，因此混合后的酒精和水的体积比为31︰9，选择A项。 例4.老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元?
A.42 B.50
C.84 D.100
解析：此题为14年国考真题，也可用方程法来解决，此处不作讲解。重点讲解用比例法来进行求解。艺术品上涨50%，则买进价：涨后价=100:150(无需化为最简比来计算)，按8折出售，则买进价：涨后价:售价=100:150:120，扣除成交价5%的交易费用后与买进时相比赚7万元，则买进价：涨后价：售价：扣除交易费用价=100：150：120：114，扣除交易费用价与买进价相差14份，相当于实际值7万元，则1份相当于实际1/2万元，买进价占100份，则买进价为50万元。选择B项。学过特值法与比例法的学生都明白，其实特值与比例是相通的，学过此节后学员也可运用特值的思想来解下此题，融会贯通。
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