2016年国考行测数量关系备考之数学应用题(8)
例10 某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少?解：有两种求法：
方法1
男同学的总分数 82×21=1722，
女同学的总分数 87×19=1653，
全体同学的总分数 1722+1653=3375，
全体同学的人数 21+19=40，
全体同学的平均成绩3375÷40=84.375.
方法2
以男同学的平均成绩82分作为计算的基数，女同学每人平均多(87-82)=5(分)，19人多了5×19=95(分)，现在平均分摊给全体40人.
因此，全体同学的平均成绩是
82+(87-82)×19÷40
=82+95÷40
=84.375(分).
注意
从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进行求平均，如例9，(82+87)÷2=83.5，它不是全体的平均成绩.这一基本概念，大家必须弄清楚.
例11
甲班52人，乙班48人.语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分.两个班的平均成绩各是多少?
解：两个班的全体人数是
52+48=100(人).
他们的分数总和是
78×100=7800(分).
以甲班同学的平均成绩为基数，乙班每人平均多了5分，如果乙班的分数总和少了5×48=240(分)，乙班的平均成绩就与甲班的一样，因此甲班的平均成绩是
(7800-240)÷100=75.6(分).
乙班的平均成绩是
75.6+5=80.6(分).
例11女同学的人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克?
解：题目没有告诉我们女同学或男同学有多少人，怎么办?
设全体女同学是1组人，那么男同学就是2组人.
女同学的体重总和： 35×1组人数.
男同学的体重总和： 41×2组人数.
全体总人数：(1+2)组人数.
全体同学平均体重是
(35×1+41×2)÷(1+2)=39(千克).
上面算式中每一项都有“组人数”，因此可以约掉.实际上和“1个女同学与2个男同学”的情形一样.
还有一种计算方法，以女同学体重为基数，2组人每人都多(41-35)千克，平摊给(2+1)组人，因此全体同学的平均体重是
35+(41-35)×2÷(2+1)=39(千克).
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