2016年国考行测数量关系备考之整除问题(5)
例5 一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个?，要使它被11整除，要满足
(9+7+5+b)-(8+6+a)=(21+b)-(14+a)
能被11整除，也就是7+b-a要能被11整除，但是a与b只能是0，1，2，3，4中的两个数，只有b=4，a=0，满足条件的最大七位数是9876504.
再介绍另一种解法.
先用各位数字均不相同的最大的七位数除以11(参见下页除式).
要满足题目的条件，这个数是9876543减6，或者再减去11的倍数中的一个数，使最后两位数字是0，1，2，3，4中的两个数字.
http://www.sdsgwy.com/article/UploadPic/2011-3/20113128224699980.jpg
43-6=37，37-11=26，26-11=15，15-11=4，因此这个数是9876504.
思考题：如果要求满足条件的数最小，应如何去求，是哪一个数呢?
(答：1023495)
例6 某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少?
与上例题一样，有两种解法.
解一：从整除特征考虑.
这个七位数的最后一位数字显然是0.
另外，只要再分别考虑它能被9，8，7整除.
1+9+9+3=22，要被9整除，十位与百位的数字和是5或14，要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面三个数：
1993500，1993320，1993680，
其中只有199320能被7整除，因此所求的三位数是320.
解二：直接用除式来考虑.
2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是2520，这个七位数要被2520整除.
现在用1993000被2520来除，具体的除式如下：
http://www.sdsgwy.com/article/UploadPic/2011-3/20113128241128659.jpg
因为 2520-2200=320，所以1993000+320=1993320能被2520整除.
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