2016年国考行测数量关系备考：工程问题(3)
例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天?
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数)，张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要
(60-4×8)÷(4+3)=4(天); 8+4=12(天).
答：这两项工作都完成最少需要12天.
例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天?
解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2(份).
因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是(30-3×8)÷(4.2-3)=5(天).
很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.
例8 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成?
解：设这件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人独做需要90天完成.
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