国家公务员考试数学运算模拟习题(57)
【356】某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?A.20;B.15;C.30;D.25
解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B。
【357】一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?
A.250;B.200;C.220;D.230
解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份)，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人)。故本题的正确答案为B。
【358】假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日;B.2005年3月11日;
C.2005年3月12日;D.2005年3月13日;
解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。
具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天)，105-92=13(天)，即3月13日。故本题正确答案为D。
【359】今天是星期二，问再过36天是星期几?
A.1;B.2;C.3 ;D.4
解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。
【360】一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?
A.50;B.75;C.100;D.125
解析：鸡2条腿。兔子4条腿设鸡X只兔Y只有 2X+4Y=250 又X=3Y 代入，10y=250 Y=25 所以X=3×25=75
故本题正确答案为B。
推广公式：总脚数÷2-总头数=兔子数.鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数);
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)
【361】一架飞机所带燃料最多可用6小时，飞机顺风，每小时可飞1500千米，飞回时逆风，每小时可飞1200千米，这架飞机最多飞出________千米，就需往回飞?
解析：某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度
。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间，故根据上面的公式：飞机往返的平均速度为千米/时往返总路程为千米故这架飞机最多飞出
千米，就需往回飞。
【362】6个身高不同的人分成2排，每排3人，每排从左到右，由低到高，且后排的人比他身前的人高，问有多少种排法?
解析：
5种。穷举发。6个人，为1，2，3，4，5，6，即
1
5
6
1，5，6，三数固定，把2，3，4，在里面摆。此题在2001年一月份出现。
【363】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3=24O(千米)，可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：(24O+6O)÷2=150(千米)可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
【364】某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里?
A.15;B.25;C.35;D.45;
解析：答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10;(1/2-2/5)，则全程为：2.5÷1/10=25公里。
【365】在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次?
A.140;B.160; C.180;D.120
解析：解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。
【366】一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长(米)?
A.100;B.10;C.1000;.10000
解析：答案为A大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。
【367】在1至1000这1000个自然数中，能被5或11整除的自然数一共有多少个?
解析：如下图，小圆表示能被11整除的自然数，大圆表示能被5整除的自然数。如果把大圆内的200个自然数和小圆内90个自然数相加，阴影部分的自然数事实上被加了两次。因此要想求出：能被5或11整除的自然数的个数就应该：能被5整除的自然数的个数+能被11整除的自然数的个数-既能被5整除又能被11整除的自然数的个数=能被5或11整除的自然数的个数。
解答：能被5整除的自然数有多少个?
1000÷5=200;有200个。
能被11整除的自然数有多少个?
1000÷11=90……10 ;有90个。
既能被5整除又能被11整除的自然数有多少个?
1000÷55=18……10 有18个。
所以能被5或11整除的自然数的个数是：200+90-18=272个。
【368】有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人?
解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128-25=103人中至少懂一门外语(懂英语或懂法语)，懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数;懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数;(98+75)人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数-至少懂一门外语的人数。
解答：至少懂一门外语的人数：128-25=103(人); 既懂英语、又懂法语的人数：98+75-103=70(人)
【369】
60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名?
解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。
解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60-(15+10-5)=40个，转两次的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。
说明：也可以这样想：最开始向后转的学生(也就是背对老师的学生)有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60-15=45人面向老师。
【370】 李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：
(1)第2题对，但是第1题不对的有多少人?
(2)两道题都不对的有几个人?
解析：本题涉及以下几类：(1)第1题对但第2题不对的人;(2)第2题对但第1题不对的人;(3)两题都对的人;(4)两题都不对的人;可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人;另一个圆表示第2题对的人;两圆相交的公共部分表示两题都对的人;长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。
解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”; 用B表示“第2题对第1题不对的人数”;用C表示“两题都对的人数”;用D表示“两题都不对的人数”;据题意
A+B+C+D=40 (1)
A+C=30 (2)
A+D=12 (3)
C=20 (4)
比较(2)、(4)，可得 A=10 (5)
比较(3)、(5)，可得D=2 (6)
比较(1)、(4)、(5)、(6)，可得B=8
答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。在解决这类问题时，也常常按例6的方法进行分类，这样做思考起来较为简便。
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