国家公务员考试数学运算模拟习题(59)
【386】一个正方形能分成4个正方形 能分成11个正方形吗 大小不一定相等?解析：大正方形边长为8，左下角放一个边长为6的正方形，再把这个正方形分成四个小正方形;右上角放一个小正方形，在这个小正方形的左边放三个边长为2的小正方形，下边放三个边长为2的小正方形，一共十一个
【387】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，……，54321。其中，第206个数是。
A.313;B.12345;C.325;D.371
解析：
一位数有5个，两位数有5×4=20个，三位数有5×4×3=60个，5+20+60=85<206,所以可以排除A、C、D，只能选B。若继续分析，四位数有5×4×3×2=120个，这样由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的一、二、三、四位数共有85+120=205个，所以第206个应该是由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的最小五位数，即：12345，所以选B.
【388】三条边均为正整数，且最长边为11的三角形有( )个。
A.21;B.23; C.25;D.36
解析：另两条边的和要大于11，且每条边都不能超过11，符合条件的数对有：2,10;3,9;3,10;4,8; 4,9;
4,10;5,7;5,8;...;5,10;6,6; 6,7;...;6,10;7,7; 7,8;...;7,10;8,8;8,9;9,10;9,9;
9,10;10,10;所以一共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25(种)
【389】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛吃，可以吃10天。供给25头牛吃，可以吃多少天?
解析：设每头牛每天吃X个单位的草，草地每天生长Y的单位的草，草地原有Z个单位的草，则有方程组：200X=Z+20Y;150X=Z+10Y;解得Y=5X;Z=100X;设25头牛要吃M天;则M×25X=Z+M×5X;M×25X=100X+M×5X;M=5
【390】有一批木材，木材可以做30张桌子，也可以做15张床，现在做了2张桌子，2张床，2张凳子用了1/4的木材，剩下的木材还可以做多少张凳子?
A.40;B.30;C.25;D.20
解析：设总木材W，1张桌子需木材D，1张床需木材B，1张椅子需木材C列方程组W=30D;W=15B;1/4W=2D+2B+2C;则求3/4W=?C解得W=40C则3/4W=30C
【391】从自然数列1,2,3,4......中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留5的倍数,剩下的数列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29......在剩下的数列中,第2005个数是几?
解析：第2005个数满足这样的条件，设它为n,则n--+++-=2005,
(其中表示不超过n/k的最大整数，对于正数，相当于取它整数部分。) 首先估计一下范围：
n-n/2-n/3+n/6+n/10+n/15-n/30=2005,
解得n大概为：4296，将4296代入：4296--+++-=4296-2148-1432+716+429+286-143=2004，比2005小1，取4297，代入，发现[
]内的值与4296时都一样，所以结果正好是2005，所以第2005个数是4297.
【392】如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，生了一个儿子和一个女儿怎么分?
解析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7;母亲：儿子=1：2=2：4;母亲：女儿=2：1;则儿子：母亲：女儿=4：2：1=(4/7):(2/7):(1/7)
【393】用1条直径和1条弦最多可以把圆分成4份(不一定相等)，用2条直径与1条弦最多可以把圆分成7份……问：用20条直径与1条弦最多可以把圆分成多少份?
解析：20条直径分成20×2=40个部分;加一条弦多21,一共40+21=61个部分
【394】在1、2、3、4、5……499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次?
解析：这道题看上去不那么复杂，如2，32，42，23这些数中"2"分别出现一次;在22，232中又分别出现了二次;而在222中，它出现了三次.如果这样盲目地去找，仍然是非常困难的.因此，解答这道题的最佳方法是把"2"在不同数位上出现的情况进行"分位"统计.
在个位上"2"出现的次数为：2、12、22、32、42、52……482、492.如果我们把这些数的个位上相同的"2"都划掉，那么就只剩下
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、……、48、49.因为0~49有50个数，这就说明在1、2、3、4、5……499、500这些数中个位上的"2"共出现50次.
在十位上"2"出现的次数为： 20、21、22、23、……29(10个);
120、121、122、123、……、129(10个);220、221、222、223、……、229(10个);
……420、421、422、423、……、429(10个).在十位上"2"共出现：5×10=50(次).在百位上"2"出现的次数为：200、201、202、203、……、298、299.如果把百位上的"2"都划掉，那么剩下的数为：00、01、02、03、……98、99.从0到99共有100个数，所以在百位上"2"共出现100次.综合以上分析，得到在1~500这些数中"2"共出现50+50+100=200次.
答：在这些数中，"2"共出现200次.
【395】计算9+10+11+12=?就要按11次键(想一想为什么?)像这样，计算：1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次键?
解析：解答这道题，首先必须了解数的位数与数字个数之间的关系.如1是一位数，它有1个数字，15是两位数，它有2个数字，2002是四位数，它就有4个数字……，于是可以得出结论：几位数就有几个数字.在这道题中其实就是几位数按几次键的问题.1~99这些数中，一位数有
9(1~9)个，两位数有 90(10~99)个，所以1~99这99个自然数共用 1×9+2×90=
189个.即这些数字要按187次键，我们接下来考虑运算符号(包括"="号)按了几次键，根据题中提示，可得出有几个数就有几个运算符号.即运算符号共按了99次.所以在计算1+2+3+4+……+99=?时共按了189+99=288次键.
答：共按了288次键.
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