每日一练：数量关系(2月5日)
数量关系(2月5日)1.
甲商品8折后的价格是乙商品原价的4倍，小王分别以8折和7折的价格买下了甲、乙两种商品，支出总额比甲商品原价少6元，问乙商品的实际销售价格是多少元?( )
A.10
B.14
C.21
D.28
2.
>正四面体的棱长增加20%，则表面积增加( )。
A.20%
B.15%
C.44%
D.40%
3.
气象台测得在S岛正东方向80千米处，一台风中心正以20千米/小时的速度沿北偏西60度的方向匀速移动。若台风中心50千米范围内为影响区域，台风中心移动方向不变、强度不变，该台风对S岛的影响时间约持续( )。
A.2小时
B.3小时
C.4小时
D.5小时
4.
某校八年级学生数学竞赛共有20道题目，每答对一道得5分，不答或答错扣一分，80分以上至少要答对的题目数是多少?( )
A.15道
B.16道
C.17道
D.18道
5.
一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则这列火车车身是( )米。
A.260
B.270
C.360
D.380
答案解析
1.答案: B
解析:
解析1：设甲商品原价为x元，乙商品原价为y元，根据题意可得，0.8x=4y，0.8x+0.7y+6=x，联立解得y=20，因此乙商品实际销售价格为：20×0.7=14，故选择B选项。
解析2：其实当假设甲商品原价为100元，甲商品8折后价格为80元，则可知乙商品原价为20元，乙商品7折后价格为14元，此时发现80+14-100=-6，恰好符合题意，因此假设就是实际情况，显然乙商品的实际销售价格为14元，故选择B选项。
2.答案: C
解析:
棱长增加20%，则棱长变为原来的1.2倍，因此表面积变为1.44倍，表面积增加44%，故正确答案为C。
3.答案: B
解析:
故正确答案为B。
4.答案: C
解析:
解析1：设答对的题目数为x，则得分80分以上有不等式5x-(20-x)>80，解得x>16.7，即17道题，故正确答案为C。
解析2：设答对的题目为x，答错为y，可得5x-y>80，x+y=20，将选择直接代入，可排除A、B、D项，故正确答案为C。
解析3：按鸡兔同笼问题思路，答对一题得5分，不答或答错扣1分，所以不答或答错比答对一题少得6分，将题目看作全部正确然后分析差异，设答错的题目数为x，若得分在80分以上，有不等式100-6x>80，解得x2， 10， 6， ( )， 3， 1 5。
A.5
B.4
C.2
7.
2，6，21，109，768，( )
A.8448
B.8450
C.8452
D.8454
8.
2，5，7/2，17/4 ，( )
A.7/8
B.17/8
C.31/8
D.37/8
9.
2,7,9,16,20,29,35,46，()，……
A.48
B.50
C.52
D.54
10.
9，4，30，59，174，( )
A.436
B.438
C.443
D.448
答案解析
6.答案: A
解析: >这组数列是对称数列的变式，即2×15=30，10×3=30，6×(5)=30，所以A项为正确答案。
7.答案: D
解析:
原数列有如下关系：2×2+2=6，6×3+3=21，21×5+4=109，109×7+5=768，故下一项为768×11+6，根据首尾数法可知，该值的尾数为8×1+6的尾数，即为4。
8.答案: C
解析:
前两项之和，再除以2，等于第三项。故答案为C。
9.答案: D
解析:
相邻两项做差得到：5，2，7，4，9，6，11;再次做差得到：-3，5，-3，5，-3，5;为周期数列。则括号里填11+(-3)+46=54，因此，本题答案为D。
10.答案: A
解析:
原数列有如下关系：9=22+5，4=32-5，30=52+5，59=82-5，174=132+5，(436)=212-5。
11.>两个半径不同的圆柱形玻璃杯内均有一定量的水，甲杯的水位比乙杯高5厘米。甲杯底部沉没着一个石块，当石块被取出并放进乙杯沉没后，乙杯的水位上升了5厘米，并且比这时甲杯的水位还高10厘米。则可得知甲杯与乙杯底面积之比为( )
A.3:2
B.1:2
C.2:3
D.3:5
12.
某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成;如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天?
A.30
B.33
C.36
D.39
13.奶奶有6颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有( )种分法。
A.60
B.120
C.240
D.360
14.
甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问A、B两地距离为多少米?
A.8000米
B.8500米
C.10000米
D.10500米
15.
甲乙丙丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等。问这四个数各是多少?( )
A.14 12 8 9
B.16 12 9 6
C.11 10 8 14
D.14 12 9 8
答案解析
11.答案: B
解析:
12.答案: D
解析:
设规定完成时间为a天，则140(a-3)=120(a+3)，解得a=39，故正确答案为D。
13.答案: D
解析:
分步考虑，先将糖按数目分成三组，方法数C(6,1)C(5,2)C(3,3)，再将三组糖分给三个孙子，方法数为A(3,3)。因此总的方法数6×10×6=360种。
14.答案: D
解析:
本题理解的重点在于：在甲和丙相遇时，甲比乙多走的距离为后来乙丙一起走的距离。有了这个思想，就容易解出，甲和丙相遇时，甲比乙多走的距离为(75+65)×5=700m，假设甲和丙相遇的时候，甲走了a分钟，则(85-75)a=700，解得a=70。所以两地相距为(85+65)×70=10500米，故正确答案为D。
15.答案: D
解析:
本题求四个数字，可把选项直接代入验证，例如，A选项，易发现8×4=32≠41=9×5-4，排除A。B选项，16×2+8=40≠36=12×3，排除B。C选项，8×4=32≠66=14×5-4，排除C。故正确答案为D。
老师点睛:
由题意可知，2甲+8=3乙=4丙=5丁-4，由此式可知丙被3整除，乙能够被4整除，排除A、C选项。B、D选项中间数字为12、9，所以乙、丙必然等与12、9，故验证2甲+8是否等于3乙，只有甲=14符合。故正确答案为D。
16.
室温下，有一瓶浓度为7%的盐水，加入100克水和25克盐后，盐水浓度变为14%，则原来盐水中含盐多少克?( )
A.5
B.5.5
C.7
D.7.5
17.
一话剧共分三幕。第一幕的演出时间比第三幕短18分钟;第二幕的演出时间是第一幕的两倍。如果全剧的演出时间是138分钟，问第三幕的演出时间是多少分钟?( )
A.30
B.39
C.46
D.48
18.小明和爸爸站在阳光下，爸爸身高1.8米，其影子投射到墙壁和地面上，其中墙壁部分的高度为0.3米，地面部分的长度为0.5米。已知小明同一时刻在地面上形成的影子长0.4米，则爸爸比小明高( )。
A.0.5米
B. 0.6米
C.0.7米
D.0.8米
19.
A.4%
B.6%
C.8%
D.10%
20.
完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时?
A.8 小时
B.7 小时 44 分
C.7 小时
D.6 小时 48 分
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