2014国考数量关系备考：必考题型之——不定方程的三种快速解法
2014国考在即， 笔者特地整理出近年来国考数量关系试题的高频考点，结合真题进行全面剖析，力助广大考生朋友一臂之力。本文阐述国考必考题型之不定方程的三种快速解法。一、不定方程的概念
所谓不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。不定方程分一次不定方程和多元不定方程。
一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程。常规方法：观察法、试验法、枚举法;
多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次不定方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可;涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较。
二、不定方程的三种快速解法
由于逐一代入法是考试中最常用的方法，很多考生对此种方法比较熟悉，但是在不排除选项的情况下，通常要代入实验多次，颇浪费时间，在此不做阐述，不做推荐。下面重点介绍结合数字特性法，快速求解不定方程的三种解法。
解法一：数字特性法之整除特性
真题一：(2013—国家—64)
某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：( )
A. 5：4：3 B. 4：3：2 C. 4：2：1 D. 3：2：1
解析：答案选D。本题涉及甲乙丙三个未知数，但是题目只给了两个方程，显然属于不定方程的范畴。由题意知，3乙+6丙=4甲，观察式子发现，甲型产量可能是3的倍数，将D项数据代入，符合题意。故选D。注：此处用到了数字特性法中的整除特性，优先排除ABC三个选项，直接将目标选项D带入，从而避免了逐一代入的麻烦。
解法二：数字特性法之奇偶特性
真题二：(2012—国家—68)
某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
解析：答案选D。设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，因为是不定方程，逐一代入，比较繁琐，可先利用奇偶特性缩小x和y的取值范围。
5x+6y=76，76为偶数，6y为偶数，根据奇偶特性中“加减法——同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇”可知，5x必为偶数，则x为偶数，又因为x同为质数，既是偶数又为质数的数只有2，所以x取值为2;将x=2代入，即可求得y=11，因此还剩余学员：4x+3y=4×2+3×11=41(人)。注：此处用到了数字特性法中的奇偶特性和质数特性，从而确定了一个未知数的值，最终算出答案。
解法三：数字特性法之尾数特性
真题二：(2012—国家—68)
超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装l2个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完：问两种包装盒相差多少个?( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13
解析：答案选D。设大盒子X个，小盒子Y个。则12X+5Y=99。已知5Y的尾数只能是5，12X的尾数为4。X可以取2、7。验证可知X取7时，Y为3，与盒子总数大于10不符。故X取2，Y取15。故选D。注：此处用到了数字特性法中的奇偶特性和尾数特性。
以上介绍了不定方程的三种快速解题方法，考生朋友在备考时候可以通过针对性训练提高自己解题的能力。当然，还要结合具体试题的特点，找到最合适的方法。在考试的时候，按照这几种常见思路去解，应该可以很容易得出答案。
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