数量关系答题技巧之容斥原理典型例题精讲（4）
题目：甲、乙、丙都在读同一本书，书中有100个故事，每人都从某个故事开始按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三个人共同读过的故事至少有（ ）个。
A、12
B、18
C、27
D、35
解题技巧点拨：
本题属于考查容斥原理。解法1：依 题可知：第41个和第60个两个故事，丙至少读过一个(否则丙不可能连续读52个故事)，不妨设丙读了第41个故事。这时丙一定读了第41至第52这12 个故事(52-40=12)。因为100-60+1=41，所以乙也读了这12个故事，同样甲也如此。另一方面，如果丙读前52个故事，乙读最后的60个 故事，那么他们共同读过的故事只有12个。所以甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有12个。
解法2：甲乙共同读过的，最少有75+60-100=35本，乙丙共同读过的，最少有60+52-100=12本，甲丙共同读过的，最少有75+52-100=27本。那么甲乙丙共同读过的，最少就是12本。故答案为A。
考生笔记：
·本题的逻辑思考过程，一定要注意。
·读的最少的两人，一个从前往后读，一个从后往前读。
·关键是乙丙，因为甲和谁的交集都比较大，而要三个人都读过，肯定是看最小的。60+52-100=12.三交集其实就是双交集再交一次，肯定比最小双交集的那个小。
·我以为看到有至少的字眼就一定是抽屉原理哟，原来并不是这个样子的啊，仔细看一下答案是如何进行解析的吧。
·算出每两人至少读过的，取两两结合，读过最少书的数量。
·见过这个题目，分别求甲乙、乙丙、甲丙共同读过的，去最小数。
·应由最少的两个人决定，乙读前60个，丙读后52个，则两人至少共同读过52-（100-60）=12个，则甲同理。
·1——25——100，1——60——100，1——48——100，所以60-48=12这个题其实不用看最大的那个数，直接找差距最小的两个数，这样他们的交集才会是最小，题目求得就是这个最小的交集，直接是60＋52－100＝12，当然，画图是最直观的。
·两个最小的项相减，再减去总数。
·本题需注意：三个人都从某个故事开始读，但不代表三个人都从同一个故事开始读。所以不能简单相加-100此类问题，应从读书最少的入手，读书最少的必读的书，必为读书相对多的所读的书。
·试想3个75、60、52长的矩形条，放在一起重叠的部分最小：长度75与60的起始部分重合（左对齐），然后52长度的尽量往右靠（不超过100），所以最小重叠是60-48=12。
·这个问题画图更容易解决，用容斥反而麻烦。
·设只喜欢语文和外语的有x人。可得：100＝58+52+38-（6+12+12+x+12+4）+12，解得x＝14，故只喜欢语文的同学有58-6-12-14＝26。
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